Мария, здравствуйте,
На ваш вопрос невозможно однозначно ответить. Во-первых, нужно узнать в какую страну вы собираетесь, т.к. условия выдачи виз у разных стран различаются друг от друга. Во многих консульствах при выдаче визы по приглашению от вас могут потребовать показать билеты, подтвержденное размещение (отель или адрес проживания) и наличие денег на поездку (в виде банковской выписки). Во-вторых (если оформлять визу+тур через турфирму), тур без билета обратно вам не продадут ни в одной турфирме.
Если вы тем или иным образом останетесь нелегально в чужой стране, вас (при обнаружении) вышлют без права посещения этой страны в будущем. Живя нелегально вы не сможете получить медицинскую помощь, не сможете учится и легально работать.
Разрешение в 18 лет от родителей не требуется.